Question

Determina si la recta es secante, tangente o ajena a la circunferencia según el número de punto comunes.

Determina, si es el caso, las interescciones de la circunferencia y la recta dada.

x² + y² + 2x - 19 = 0 ; 2x + y - 8 = 0

**Por favor explicar el procedimiento

Answer 1

Una recta intercepta a una circunferencia en dos, uno o ningún punto.

Dos puntos: la recta es secante

Un punto: la recta es tangente

Ningún punto: la recta es ajena

Despejamos y de la ecuación de la recta: y = - 2 x + 8

Reemplazamos en la circunferencia:

x² + (- 2 x + 8)² + 2 x - 19 = 0

Quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes; queda:

5 x² - 30 x + 45 = 0; o bien

x² - 6 x + 9 = 0; es un trinomio cuadrado perfecto:

(x - 3)² = 0: hay entonces un solo punto común: x = 3

y = - 2 . 3 + 8 = 2

El punto de tangencia es P (3, 2)

Adjunto dibujo.

Mateo