Determina si la recta es secante, tangente o ajena a la circunferencia según el número de punto comunes.
Determina, si es el caso, las interescciones de la circunferencia y la recta dada.
x² + y² + 2x - 19 = 0 ; 2x + y - 8 = 0
**Por favor explicar el procedimiento
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Una recta intercepta a una circunferencia en dos, uno o ningún punto.
Dos puntos: la recta es secante
Un punto: la recta es tangente
Ningún punto: la recta es ajena
Despejamos y de la ecuación de la recta: y = - 2 x + 8
Reemplazamos en la circunferencia:
x² + (- 2 x + 8)² + 2 x - 19 = 0
Quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes; queda:
5 x² - 30 x + 45 = 0; o bien
x² - 6 x + 9 = 0; es un trinomio cuadrado perfecto:
(x - 3)² = 0: hay entonces un solo punto común: x = 3
y = - 2 . 3 + 8 = 2
El punto de tangencia es P (3, 2)
Adjunto dibujo.
Mateo
Adjuntos:
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