Question

Dos números que multiplicado den 30 y sumado de 21

Answer 1

Respuesta:

$x=19.45\\y=1.55$

Explicación paso a paso:

Llamando a x e y a los dos números.

Entonces $xy=30$ es su producto igualado a 30 y $x+y=21$ la suma que es igual a 21, por lo tanto tenemos el siguiente sistema.

$\left\lbrace\begin{array}{rcl}x+y&=&21\\xy&=&30\end{array}\right.$

Para resolver el sistema, despejamos y de la ecuación 2 y se obtiene:

$y=\frac{30}{x}$

Sustituimos el valor de y en 1 y simplificando:

$x+(\frac{30}{x})=21\\\textrm{Multiplicando por x toda la ecuaci\'on}\\x^{2}+30=21x\\x^{2}-21x+30=0\\\textbf{Resolviendo:}\\x=\frac{21\pm\sqrt{(21)^{2}-4(1)(30)}}{2(1)}\\x=\frac{21\pm\sqrt{441-120}}{2}\\x=\frac{21\pm\sqrt{321}}{2}\\x=\frac{21\pm 17.9}{2}\\x_{1}=\frac{21+17.9}{2}=19.45\\x_{2}=\frac{21-17.9}{2}=1.55$

Sustituyendo cualquiera de las raíces, por ejemplo en 1 se obtiene:

$19.45+y=21\\y=21-19.45=1.55$