Question

En un cubo de 6 centímetros de arista se inscribe un trapecio, apoyando su base menor sobre los puntos medios de dos aristas consecutivas. Halla el perímetro, en milímetros, de ese trapecio

Answer 1

Respuesta:

El perímetro mide 258 milímetros.

Explicación paso a paso:

Analizando la figura podemos deducir que el trapecio es ISÓSCELES, es decir, que sus lados oblicuos son iguales ya que la base menor está trazada entre las mitades de dos aristas y la base mayor está trazada sobre la diagonal de la cara que forma la base del cubo.

Deduciré la medida de las bases y luego calcularé lo que miden los lados.

La base mayor (AB) es la diagonal del cuadrado que forma la base del cubo y se puede calcular su medida a partir de lo que mide el lado del cuadrado.

Diagonal = Lado × √2 = 6√2 = Base mayor del trapecio

Para la base menor tenemos algo parecido pues, si te fijas en la figura que adjunto, se forma otro cuadrado  CDEF  donde sus lados miden la mitad que la arista del cubo y por tanto la base menor será también la diagonal de ese cuadrado más pequeño.

La mitad de la arista del cubo es 3 cm. y corresponde a la medida del cuadradito menor, así que la base menor es la diagonal de ese cuadradito y aplicando la misma fórmula tenemos que dicha base mide:

Diagonal = Lado × √2 = 3√2 = Base menor del trapecio.

Vamos ahora con los lados oblicuos que ya hemos deducido que son iguales por tratarse de un trapecio isósceles.

Trazando las alturas del trapecio desde los vértices superiores se nos forman dos segmentos en la base mayor (AG) y (HB) que también medirán lo mismo y cada uno medirá la mitad de la diferencia entre lo que mide la base mayor y lo que mide la base menor, así pues hacemos esto:

Segmento AG = (6√2 - 3√2) / 2 = 1,5√2

Este segmento será el cateto menor del triángulo rectángulo que se nos forma entre él, la altura  (CG) que será el cateto mayor y medirá lo mismo que la arista del cubo (6 cm.) y la hipotenusa que será uno de los lados oblicuos.

Acudo ahora a Pitágoras para calcular dicha hipotenusa:

$H=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{6^2+(1,5\sqrt{2})^2}=\sqrt{36+(2,25*2)}=\sqrt{40,5}=6,36\ cm.$

Finalmente se suman las bases y el doble de uno de los lados oblicuos:

Perímetro = 6√2 + 3√2 + 2·(6,36) = 12,72 + 13,07 = 25,8 cm. (aproximando por exceso)

Nos lo pide en milímetros así que solo queda multiplicar por 10 y nos sale que el perímetro mide  258 mm.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es asi amigo :)

$x^{2} =3^{2} +3^{2} \\x^{2} =9+9\\x^{2} =18\\x=4,2$

$y^{2}=6^{2} +3^{2}\\y^{2}=36+9\\y^{2}=45\\y =6,7$

$z^{2}=6^{2}+6^{2}\\z^{2}=36+36\\z^{2}=72\\z=8,5$

su perimetro es:

p=x+2y+z

p=4,2+13,4+8,5

p=26,1cm

pero falta pasarlo en milimetros netoces seria 261 ml

gracias saludo!!!! :V

Explicación paso a paso: