Question

Pruebe que la altura (h) de un triángulo equilátero de lado L, esta dada por h=(√3 / 2)L
$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 1

Respuesta:

$h=\frac{L}{2}\sqrt{3}$

Explicación paso a paso:

Como el triángulo es equilátero de lado L, entonces para obtener su altura dividimos en dos partes iguales a dicho triángulo, dando como resultado dos triángulos rectángulos de catetos L/2 e hipotenusa L, por lo tanto, usando el teorema de Pitágoras

para obtener su altura h nos queda:

$L^{2}=(\frac{L}{2})^{2}+h^{2}\\\\h^{2}=L^{2}-(\frac{L}{2})^{2}\\\\h=\sqrt{L^{2}-\frac{L^{2}}{4}}\\\\h=\sqrt{\frac{4L^{2}-L^{2}}{4}}\\\\h=\frac{\sqrt{4L^{2}-L^{2}}}{\sqrt{4}}\\\\h=\frac{\sqrt{3L^{2}}}{\sqrt{4}}=\frac{L}{2}\sqrt{3}=\\\\=\frac{\sqrt{3}L}{2}$

Saludos.