Question

determina los puntos críticos de la función
me podrían con eso por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

y = $6x^{5}+33x^{4}-30x^{3}+100$

primero derivamos la función

y` = $30x^{4}+132x^{3}-90x^{2}$

igualamos la derivada a cero y hallamos los puntos críticos

$30x^{4}+132x^{3}-90x^{2}=0$

secamos factor común

6x²(5x²+22x-15) = 0

factorizando el trinomio queda

6x²(x + 5)(5x - 3) = 0

6x² = 0      x + 5 = 0      5x - 3 = 0

x² = 0          x = -5           5x = 3

x = √0          x = -5           x = 3/5

x = 0             x = -5           x = 3/5

f(0) = $6(0)^{5}+33(0)^{4}-30(0)^{3}+100$

f(0) = 6(0) + 33(0) - 30(0) + 100

F(0) = 0 + 0 - 0 + 100

f(0) = 100

(0,100) punto critico

f(-5) = $6(-5)^{5}+33(-5)^{4}-30(-5)^{3}+100$

f(-5) = 6(-3125) + 33(625) - 30(-125) + 100

f(-5) = -18750 + 20625 + 3750 + 100

f(-5) = 5725

(-5,5725) punto critico

f(0,6) = $6(0,6)^{5}+33(0,6)^{4}-30(0,6)^{3}+100$

f(0,6) = 6(0,07776) + 33(0,1296) - 30(0,216) + 100

f(0,6) = 0,46656 + 4,2768 - 6,48 + 100

f(0,6) = 98,26

(0.6;98.26) punto critico