Question

Determine el número en el que la función es discontinua y muestre cuál condición no se cumple de los criterios de continuidad de la función en el número.

Answer 1

a)   tenemos $\frac{x^2+x-6}{x+3}$

queremos hallar  $\lim_{x \to \-3}  \frac{x^2+x-6}{x+3}$

si reemplazamos directamente obtenemos indeterminacion de 0/0 entonces

si factorizamos la expresion superior por trinomio cuadrado obtenemos que

${x^2+x-6}$ = (x-2)(x+3)

ahora cancelamos x+3 arriba y abajo

ahora nos quedara solo x-2, al reemplazar el limite obtenemos que es -5, esto nos dice que la funcion no es continua, ya que para ser continua el limite deberia ser igual a 1.

b) en este ejercicio debemos buscar donde puede haber una indeterminacion, el unico caso seria en x=5 ya que en ese momento el denominador se hace igual a 0, reemplazando vemos que tenemos indeterminacion de la forma 0/0 para ver cuanto es realmente debemos factorizar igual que antes, factorizando el numerador obtenemos (x+3)(x-5)

ahora cancelamos x-5 con x-5 y tenemos x+3

esto quiere decir que la funcion f(x) es equivalente a x+3, por lo tanto al ser una funcion polinomial es continua en todo su dominio, no existen descontinuidades