Question

Carlos Es 3 Años Menor Que Pedro Y La Suma De Los Cuadrados De Ambos Edades Es De 65 Años . Calcula La Edad De Ambos .

Answer 1

Respuesta:

Carlos tiene 4 años, Pedro tiene 7

Explicación paso a paso:

Edad de Carlos = EC

Edad de Pedro = EP

EC + 3 = EP (Ecuación 1)

EC^2 + EP^2 = 65 (Ecuación 2)

Reemplazando una de las dos edades según la Ecuación 1 en la Ecuación 2 se obtendrá:

EC^2 + (EC+3)^2 = 65

EC^2 + [EC^2 + 2*EC*3 + 3^2] = 65

2EC^2+6EC+9=65

2EC^2+6EC-56=0

Simplificando la última expresión se llega a la siguiente ecuación cuadrática:

EC^2 + 3EC - 28 = 0

Esta expresión cuadrática puede ser resuelta con la fórmula cuadrática o factorizándolo:

(EC+7)(EC-4)=0

Por lo tanto, matemáticamente, la Edad de Carlos puede tomar valor de -7 o 4, sirviendo como respuesta válida sólo al valor positivo.

Finalmente podemos concluir que Carlos tiene 4 años y Pedro tiene 7 años.

Answer 2

la edad de Pedro será "x", si Carlos es 3 años menor que Pedro, entonces la edad de pedro es X-3.
$\\ \\ {x}^{2} + ( {x - 3)}^{2} = 65 \\ \\ \\ {x}^{2} + {x}^{2} - 6x + 9 = 65 \\ \\ \\ 2 {x}^{2} - 6x = 56 \\ \\ \\ {x}^{2} - 3x = 28 \\ \\ \\ (x - \frac{ 3}{2} {)}^{2} = 28 + \frac{9}{4} \\ \\ \\ {(x - \frac{3}{2}) }^{2} = \frac{121}{4} \\ \\ \\ |x - \frac{3}{2} | = \frac{11}{2} \\ \\ \\ x = 7 \: \: \: \: o \: \: \: \: \: x = - 4$


las edades negativas no existen entonces
la edad de pedro es 7 si la edad de pedro es 7 entonces Carlos tendrá 4