Question

Verificar si (-1, -4) es un punto de inflexión de la función$F(X)= X^3+3X^2 +6X$ CON SOLUCION MUCHAS GRACIAS

Answer 1

Verificar si el punto (-1, -4) es un punto de inflexión de la siguiente función F(x) = x³ + 3x² + 6x

Hola!!!!

f y f' son derivables por ser función polinómica

Punto de inflexión:

Si f'' = 0

y f''' ≠ 0

1 - Hallamos la derivada segunda:

f(x) = x³ + 3x² + 6x   ⇒  

f'(x) = 3x² + 6x  

f"(x) = 6x + 6 = 0  ⇒

6x = -6  ⇒

x = -6/6  ⇒⇒

x = -1    (Abscisa del punto de inflexión)

2 - Hallamos la derivada tercera:

f"'(x) = 6 ≠ 0  ⇒  Es un punto de inflexión

3)  Calculamos la imagen del punto de inflexión (en la función f)

f(x) = x³ + 3x² + 6x

f(-1) = (-1)³ + 3(-1)² +6(-1)

f(-1) = -1 + 3×1 - 6

f(-1) = -1 + 3 - 6

f(-1) = -4 = y (Ordenada del punto de inflexión)   ⇒

Punto de Inflexión: P.I (-1 ; -4)        Verifica!!!

Saludos!!!