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1
Verificar si el punto (-1, -4) es un punto de inflexión de la siguiente función F(x) = x³ + 3x² + 6x
Hola!!!!
f y f' son derivables por ser función polinómica
Punto de inflexión:
Si f'' = 0
y f''' ≠ 0
1 - Hallamos la derivada segunda:
f(x) = x³ + 3x² + 6x ⇒
f'(x) = 3x² + 6x
f"(x) = 6x + 6 = 0 ⇒
6x = -6 ⇒
x = -6/6 ⇒⇒
x = -1 (Abscisa del punto de inflexión)
2 - Hallamos la derivada tercera:
f"'(x) = 6 ≠ 0 ⇒ Es un punto de inflexión
3) Calculamos la imagen del punto de inflexión (en la función f)
f(x) = x³ + 3x² + 6x
f(-1) = (-1)³ + 3(-1)² +6(-1)
f(-1) = -1 + 3×1 - 6
f(-1) = -1 + 3 - 6
f(-1) = -4 = y (Ordenada del punto de inflexión) ⇒
Punto de Inflexión: P.I (-1 ; -4) Verifica!!!
Saludos!!!
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