explica por que no son regulares los poliedros de las figuras 4 y 5
Respuestas
La razón por la cual las figuras 4 y 5 no pueden considerarse poliedros regulares, es que las dimensiones de las caras que los componen son desiguales entre sí. Un poliedro regular se caracteriza por tener caras y ángulos iguales. Sus caras deben estar formadas por polígonos regulares y sus aristas deben tener igual dimensión.
Solamente existen cinco tipos de polígonos regulares; dodecaedro regular, el cubo, tetraedro regular, octaedro regular y el icosaedro regular.
Poliedros irregulares
Los poliedros en general son figuras de tres dimensiones cuyas caras son polígonos.
Específicamente, los poliedros regulares deben cumplir forzosamente dos condiciones para serlo:
- Contando las caras que concurren en cada vértice, el número de caras es el mismo en todos ellos.
- Las caras deben ser polígonos regulares iguales. De hecho solo existen cinco poliedros regulares que enumerados de menos a más número de caras son:
- TETRAEDRO que consta de cuatro triángulos equiláteros
- CUBO o HEXAEDRO que tiene seis cuadrados por caras
- OCTAEDRO consta de ocho triángulos equiláteros
- DODECAEDRO tiene doce pentágonos
- ICOSAEDRO cuenta con veinte triángulos equiláteros
Fijándonos en las figuras representadas puede observarse que ninguna de ellas cumple a la vez con las dos condiciones exigidas.
En la figura 4 se muestra lo que llamamos PARALELEPÍPEDO que es una figura de tres dimensiones cuyas caras enfrentadas son iguales (y además son paralelogramos) pero no lo son todas entre sí, por tanto no cumplen con la segunda condición aunque sí con la primera.
La figura 5 no es poliedro regular porque incumple la primera condición ya que podemos contar que de los vértices superior e inferior nacen 5 caras pero de los vértices intermedios solo nacen 4. Esta figura está formada por dos pirámides pentagonales unidas por sus bases de tal modo que se asemeja a lo que entendemos como la forma de diamante.
Saludos.