Halla la ecuacion geneal de la circunferencia cuyos extremos de su diámetro son los puntos A(1,2) y B(-5,2). Traza la grafica
a) grafica los elementos que indica el problema
b) recuerda que los elementos que deben conocer para encontrar la ecuación son centro y radio, los cuales deben calcular a partir de las condiciones del problema. Cual debes encontrar primero? explica como vas a calcular cada uno.
c) conocidos el centro y el radio, procede a encontrar la ecuación de la circunferencia.
d) comprueba que la ecuación encontrada es correcta.
Respuestas
El diametro es el doble que el radio por eso calcularemos el punto medio de esa 2 coordenadas (tambien puedes calcular la distancia del punto A hasta el B y dividir entre 2 para hallar el radio como sugerencia)
Ya que encontramos el punto medio podemos buscar el radio
El radio es la distancia del punto P a A o de P a B
r = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
r = √[(-2-1)²+(2-2)²]
r = √9
r = 3
El Radio = 3
Para hallar la ecuacion de la circunferencia seria con esta formula:
(x - h)² + (y - k)² = r²
h y k hacen referencia a una coordenada (h,k) , en especifico la coordenada que pertenece al centro de la circunferencia (en nuestro caso es el punto medio)
(h,k) -----> (-2,2)
Dicho esto reemplazamos en la formula
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x - (-2))² + (y - 2)² = 3²
(x + 2)² + (y - 2)² = 9 ----> Puedes dejar la ecuacion asi o desarrollar mas
Para comprobar puedes hacer esto:
B(-5 , y) ---> supongamos que no sabemos el valor y
Para saber su valor reemplazamos en la ecuacion de la circunferencia (Si la ecuacion es correcta tiene que darnos el punto B(-5,2))
(x + 2)² + (y - 2)² = 9
(-5 + 2)² + (y - 2)² = 9
(-3)² + (y - 2)² = 9
9 + (y - 2)² = 9
(y - 2)² = 9 - 9
(y - 2)² = 0
y - 2 = 0
y = 2
Entonces la ecuacion esta bien por que nos regreso el valor correcto de la coordenada B(-5,2)
Tambien puedes comprobar con el punto A(1,2)
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
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