Question

Determina las coordenadas de un punto que equidiste de los puntos A(1,2),B(3,1) y C(-3,-1)

Answer 1

El punto P(x,y) es el que buscamos

Las distancias de P a A, de P a B y de P a C son las mismas

Calculamos la distancia de P a A

d(P,A) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

d(P,A) = √[(x - 1)² + (y - 2)²]

Calculamos la distancia de P a B

d(P,B) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

d(P,B) = √[(x - 3)² + (y - 1)²]

Calculamos la distancia de P a C

d(P,C) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

d(P,C) = √[(x - (-3))² + (y - (-1))²]

d(P,C) = √[(x + 3)² + (y + 1)²]

Ahora igualamos d(P,A) = d(P,B) y d(P,B) = d(P,C) para poder despejar las variables x e y

d(P,A) = d(P,B)

√[(x - 1)² + (y - 2)²] = √[(x - 3)² + (y - 1)²]

(x - 1)² + (y - 2)² = (x - 3)² + (y - 1)²

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1

4x - 2y = 5

d(P,B) = d(P,C)

√[(x - 3)² + (y - 1)²] = √[(x + 3)² + (y + 1)²]

(x - 3)² + (y - 1)² = (x + 3)² + (y + 1)²

x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1 = x² + 6x + 9 + y² + 2y + 1

12x + 4y = 0

4(3x + y) = 0

3x + y = 0

Se nos forma un sistema de ecuaciones:

I)4x - 2y = 5 ∧ II)3x + y = 0

I + 2(II)

4x- 2y = 5

6x + 2y = 0

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻

10x        = 5

x = 5/10

x = 1/2 --> El valor de x

Usamos la 1ra o 2da ecuacion para hallar y

I)4x - 2y = 5

 4(1/2) -2y = 5

 2 - 2y = 5

 -2y = 3

 y = -3/2 ----> valor de y

Entonces ya encontramos los valores de la coordenada que buscabamos

P(x,y) = P(1/2, -3/2)

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

"Difunde la cultura"