Question

El alquiler de un coche cuesta 80€ al día. Si fuéramos tres personas más, tendríamos que pagar 6€ menos cada uno. ¿Cuántas personas alquilan el coche y cuánto pagan cada una?

Answer 1

El alquiler de un coche cuesta 80€ al día. Si fuéramos tres personas más, tendríamos que pagar 6€ menos cada uno. ¿Cuántas personas alquilan el coche y cuánto pagan cada una?

Respuesta:

5 - personas

16€ - Es lo que paga cada uno.

Con 3 personas más (5+3=8), se paga 6€ menos (80€ / 8=10€), que es 6€ menos que 16€

Explicación paso a paso:

Datos:

80 = Alquiler diario de un auto

Planteamiento y/o Formulas:

x = número de personas

y = Lo que paga cada una de las 'x' personas

(x)(y) = 80,  de aqui  x = 80 / y

x + 3 = Somos tres personas más

y - 6 = pagamos 6 Euros menos.

(x+3)(y-6) = 80 Euros    Con tres personas más y el pago de 6 euros menos, la multiplicación sigue siendo 80 Euros.

(x+3)(y-6) = 80

xy -6x + 3y - 18 = 80

xy -6x + 3y  = 80 + 18

xy -6x + 3y  = 98    sabemos que  x=80/y, sustituimos

$y\frac{80}{y}-6\frac{80}{y}+3y=98\\\\80-\frac{480}{y}+3y=98\\\\-\frac{480}{y}+3y=98-80\\\\-\frac{480}{y}+3y=18\\\\-\frac{480}{y}=18-3y\\\\-480=(18-3y)y\\\\-480=18y-3y^{2}\\\\3y^{2}-18y-480=0,\ dividimos\ todo\ entre\ 3\\\\y^{2}-6y-160=0,\ podemos\ factorizar\\\\(y-16)(y+10)=0\\\\y=16\\\\y=-10,\ La\ respuesta\ valida\ es\ 16\\\\x=80/y\\\\x=80/16\\\\x=5$

Inicialmente tenemos 5 personas que pagan 16 Euros cada uno para pagar 5x16=80 Euros.