Question

Hola tengo un extra en mate de prepa y me urge sacarlo, no sé casi nada esta vez... así que el problema es: Un barco recorre 210 km en dirección N 65º E, en seguida avanza 520 km en dirección n S 35º E. ¿Que distancian debe recorrer para llegar al punto de partida?

Answer 1

Respuesta:

565 km

Explicación paso a paso:

La distancia que debe recorrer

el barco para  volver al punto de partida, es la longitud del tramo b del triángulo ABC de lados a=520 km, c=210 km y de ángulos A=65°, B=180°-(65°+35°)=80°,C=35° , entonces usando la ley de los senos, para hallar la distancia o el lado  desconocido b, nos queda:

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}\\\textbf{Despejando b:}\\\\\mathsf{a\sin(B)=b\sin(A)}\\\\\mathsf{b=\frac{a\sin(B)}{\sin(A)}}\\\\\textbf{Resolviendo:} \\\\\mathsf{b=\frac{(520 km)(\sin(80^{\circ}))}{\sin(65^{\circ})}}\\\\\mathsf{b=565 km}$

Saludos.

Answer 2

Para llegar al punto de partida el barco debe recorrer una distancia de 593.65 km

Si tenemos que un barco recorre 210 km en dirección Norte 65° y Este, entonces tenemos que se mueve

Eje y: 210 km*cos(65°) = 88,75 km

Eje x: 210 km*sen(65°) = 190,32 km

Luego avanza 520 km en dirección S 35º E, por lo tanto se mueve:

Eje y: -520 km*cos(35°) = -425,96 km

Eje x: 520 km*sen(35°) = 298,26 km

La posición final es:

Eje x: 298,26 km + 190,32 km = 488.58 km

Eje y: 88,75 km -425,96 km = -337.21 km

Entonces lo que se debe mover o la distancia para llegar al punto de partida es:

d = √((488.58 km)² + (-337.21 km))

d = 593.65 km

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