del siguiente grupo de valores, escoja 3 que correspondan a los lados de un triangulo rectángulo, justifique su respuesta y calcule sus anglos 5,1,1,6,18,12,√2,1,13,√3, 10, 8, 2,30,24
Respuestas
Del siguiente grupo de valores, escoja 3 que correspondan a los lados de un triángulo rectángulo, justifique su respuesta y calcule todos sus ángulos: 1) 5, 1, 1 ; 2) 6, 18, 12 ; 3) √2, 1, 13 ; 4) √3, 10, 8 ; 5) 2, 30, 24
Hola!!!
Sabemos que en Triángulos Rectángulos podemos aplicar el Teorema de Pitágoras, que dice:
a² = b² + c²
a = hipotenusa : Lado mayor
b y c : catetos
1) 5, 1, 1 ⇒ a = 5 ; b = 1 ; c = 1
Pitágoras: 5² = 1² + 1² ⇒ 25 ≠ 2 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo
2) 6, 18, 12 ⇒ a = 18 ; b = 6 ; c = 12
Pitágoras: 18² = 6² + 12² ⇒ 324 = 36 + 144 ⇒ 324 ≠ 180 ⇒
NO es Triangulo Rectángulo
3) √2, 1, 13 ⇒ a = 13 ; b = 1 ; c = √2
Pitágoras: 13² = 1² + (√2)² ⇒ 169 ≠ 3 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo
4) √3, 10, 8 ⇒ a = 10 ; b = 8 ; c = √3
Pitágoras: 10² = 8² + (√3)² ⇒ 100 ≠ 67 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo
5) 2, 30, 24 ⇒ a = 30 ; b = 24 ; c = 2
Pitágoras: 30² = 24² + 2² ⇒ 900 ≠ 580 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo
Ninguno es Triangulo Rectángulo
Para hallar los ángulos de triángulos que no son rectángulos y conociendo el valor de sus 3 lados podemos usar LEY DE COSENOS:
a² = b² + c² -2×b×c×CosA
1) a = 5 ; b = 1 ; c = 1
a² = b² + c² -2×b×c×CosA
5² = 1² + 1² -2×1×1×CosA ⇒
25 = 1 + 1 -2CosA ⇒
25 -2 = -2CosA ⇒
23/-2 = Cos A ⇒
∡A = Cos⁻¹(-11,5) ⇒ NO existe Triangulo
2) 6, 18, 12 ⇒ a = 18 ; b = 6 ; c = 12
18² = 6² + 12² - 2×6×12×CosA
324 = 180 -144CosA ⇒
324 - 180 = -144CosA ⇒
144/-144 = CosA ⇒ -1 = Cos A ⇒
∡A = Cos⁻¹ (-1) ⇒
∡A = 180°
Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triangulo = 180° ⇒
∡B = 0 ∡C = O ⇒ NO existe Triangulo
3) √2, 1, 13 ⇒ a = 13 ; b = 1 ; c = √2
13² = 1² + (√2)² -2×1×√2×CosA
169 = 1 + 2 -2√2CosA
169 - 3 = -2√2CosA
166/-2√2 = CosA ⇒
-58,7 = CosA ⇒
∡A = Cos⁻¹ (-58,7) ⇒ NO existe Triangulo
Saludos!!!