Question

la funcion f(x)=4x3+2x²-3 es creciente en el intervalo (-1,1)

Answer 1

$f(x) = 4 {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 3$
la primera derivada nos mostrará si es decreciente o creciente
$g(x) = 12 {x}^{2} + 4x \\ \: \: \:\: \: \: \: \: \: \:= 3 {x}^{2} + x = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = x(3x + 1) = 0$
donde
$x = 0 \: \: y \: \: x = - \frac{1}{3}$

lo que nos dice es que nuestra función se divide en tres
$1) \: \: \: x < - \frac{1}{3} \\ 2) \: \: - \frac{1}{3} < x < 0 \\ 3) \: \: \: 0 < x$
si al sustituir la variable con un valor dentro de nuestro intervalo nos da positivo significa que es creciente, si da negativo es decreciente.

primer intervalo:
$g( - 1) = 12 {( - 1)}^{2} + 4( - 1) = 8$
por lo tanto si es creciente.

segundo intervalo
$g( - \frac{1}{4} ) = - 0.25$
por lo tanto es decreciente.

tercer intervalo
$g(1) = 16$
por lo tanto si es creciente.

para concluir la función es creciente excepto en el intervalo (-1/3,0), por lo tanto la función no es creciente en el intervalo (-1,1)