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Dada la Ecuación Cubica x³ - 3x - 1 = 0 de Raíces α, β y Ф y la expresión P(x) = 2/(x³ -1).
Determine el valor de la expresión: S = P(α) + P(β) + P(Ф)
Hola!!!
Hallamos las Raíces de la ecuación cubica:
x³ - 3x - 1 = 0
Esta ecuación polinómica no posee raíces evidentes, por lo tanto debemos aplicar algún método para hallarlas, puede ser el método del determinante o el método de Vieta (recomiendo hacerlas en calculadora on line); sus cálculos son largos y engorrosos.
Por lo tanto tenemos que:
α = -1,53 ; β = 1,88 ; Ф = -0,35
Sabemos que P(x) = 2/(x³ -1) ⇒
P(α) = 2/(α³ -1)
P(-1,53) = 2/((-1,53)³ -1) = -0,44
P(β) = 2/(β³ -1)
P(1,88) = 2/(1,88³ -1) = 0,35
P(Ф) = 2/(Ф³ -1)
P(-0,35) = 2/((-0,35)³ -1) = -1,92
S = P(α) + P(β) + P(Ф)
S = -0,44 + 0,35 -1,92
S = -2 Solución
Saludos!!!