¿Como resuelvo el siguiente ejercicio de geometria analitica?
El área del triángulo ABC es 200u2. El vértice B(x,0) pertenece a la recta l3 la cual es perpendicular a la recta l1:3x-y-10=0. Si el punto (2,6) pertenece a l3 y d(B,l1)=5√10 u. Hallar la ecuación de la recta l2 que pasa por B y C.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Vallamos por partes. Primero encontremos la recta I3.
Esa recta es perpendicular a la recta I1 lo cual quiere decir que sus pendientes multiplicadas dan -1.
A la pendiente de la recta I3 la llamaré m. Para hallar la pendiente de la recta I1 tengo que despejar y de la ecuación 3x-y-10=0 para ello paso la y para el otro lado y me queda y=3x-10, donde la pendiente es el número que está multiplicando a la x es decir que es 3. Luego m*3=-1 luego m=-1/3.
Luego la recta I3 tiene la forma y=-1/3 x +b. Además sabemos que el punto (2,6) pertenece a la recta I3 entonces reemplazando 6 = -1/3 *2 + b luego 6=-2/3 +b luego b = 6+2/3 luego b = 20/3.
Luego la recta I3 tiene la expresión y=-1/3 x +20/3.
El vértice B (x,0) pertenece a la recta I3. Luego si reemplazo y por cero encontraré el valor de x. 0=-1/3 x +20/3 luego 1/3 x = 20/3 luego x=20.
Luego el vértice B tiene coordenadas (20,0).
Como no me dicen donde están ni el punto C ni el punto A no puedo ayudarte más. Me parece que falta información (que faltan datos).
Espero haberte ayudado!