Un vagon de carga de 6000 [kg] rueda a lo largo de rieles con una friccion despreciable. El vagon
se lleva al reposo por medio de una combinacion de dos resortes, como se muestra en la figura.
Ambos resortes obedecen a la Ley de Hooke
a) Si la posici´on x = 0 [cm] se establece como el punto donde el vag´on choca con el primer
resorte, realice un gr´afico Fx vs. x desde x = 0 [cm] a x = 50 [cm].
b) Encuentre la velocidad inicial del vag´on.
Respuestas
El Problema original se aprecia en la imagen.
Datos:
Masa (m) = 6.000 Kg
K1 = 1.600 N/m
K2 = 3.400 N/m
D1 = 30 cm = 0,3 m
D2 = 50 cm = 0,5 m
El enunciado del problema indica que la fricción es despreciable por lo que partiendo de la Ley de la Conservación de la Energía; se deduce que la energía en el sistema se conserva y se igualan la Energía Cinética (Ec) y la Energía Potencial (Ep).
Dado que la fórmula de la Energía Cinética (Ec) es:
Ec = 1/2mV²
Para nuestro problema la fórmula de la Energía Potencial (Ep) es:
Ep = (1/2)K1d1² + (1/2)(K1 + K2)d2²
Al igualar ambas ecuaciones se tiene:
(1/2)mV² = (1/2)[K1d1² + (K1 + K2)d2²]
Los valores (1/2) se anulan y despejando la Velocidad (V).
V² = [K1d1² + (K1 + K2)d2²]/m
V² = [(1.600 N/m)(0,3 m)² + (1.600 N/m + 3.400 N/m)(0,5 m)²]/6.000 Kg
V² = (144 + 1250)/6.000 = 1.394/6.000 = 0,2323
Extrayendo la raíz cuadrada.
V = √0,2323 = 0,4820096
V ≈ 0,4820 m/s
La Velocidad Inicial del vagón era de 0,482 metros por segundo (0,4820 m/s).
