Respuestas
La tarea solicita encontrar un vector que tenga la misma dirección y sentido (vector paralelo) que el vector V = 3i + 4j pero cuya magnitud sea igual a 7.
Solución:
Primero se encuentra el módulo o magnitud del vector V:
|V| = √ (3)² + (4)² = √ 9 + 16 = √25 = 5 ∴ | V | = 5
Como se ve, el módulo del vector dado es 5, pero se requiere que el vector paralelo a encontrar tenga una magnitud de 7. Para ello se buscará el vector unitario.
Un vector unitario, es un vector paralelo al vector dado, pero cuya magnitud o módulo es la unidad, 1.
El vector unitario Uv, del vector V es igual a:
Uv = V / | V |
Así, Uv = (3i + 4 j) / 5 = (3/5)i + (4/5)j
∴ Uv = (3/5)i + (4/5)j
Entonces, el vector Uv es paralelo al vector dado, con magnitud es 1. Pero se quiere un vector paralelo al dado pero cuya magnitud sea 7. Esto se logra multiplicando a vector unitario por 7 (de magnitud 1), y con ello se logra la respuesta buscada.
Así:
Vr = 7 Uv ⇒ Vr = 7 [ (3/5)i + (4/5)j ] = (21/5)i + (28/5)j
∴ Vr = (21/5)i + (28/5)j
A tu orden...