Question

Encuentra un vector de magnitud 7, paralelo al vector v⃗ =3i→ 4j→

Answer 1

La tarea solicita encontrar un vector que tenga la misma dirección y sentido (vector paralelo) que el vector  V = 3i + 4j    pero cuya magnitud sea igual a 7.

Solución:

Primero se encuentra el módulo o magnitud del vector V:

|V| = √ (3)²   + (4)²  = √ 9 + 16  = √25   = 5        ∴   | V | = 5

Como se ve, el módulo del vector dado es 5, pero se requiere que el vector paralelo a encontrar tenga una magnitud de 7. Para ello se buscará el vector unitario.

Un vector unitario, es un vector paralelo al vector dado, pero cuya magnitud o módulo es la unidad, 1.

El vector unitario Uv, del vector V es igual a:

Uv = V / | V |

Así,   Uv = (3i  + 4 j) / 5  = (3/5)i   +  (4/5)j  

∴    Uv =  (3/5)i   +  (4/5)j  

Entonces, el vector Uv es paralelo al vector dado, con magnitud es 1.  Pero se quiere un vector paralelo al dado pero cuya magnitud sea 7. Esto se logra multiplicando a vector unitario por 7 (de magnitud 1), y con ello se logra la respuesta buscada.

Así:

Vr = 7 Uv         ⇒    Vr =  7 [ (3/5)i   +  (4/5)j  ]  = (21/5)i   +  (28/5)j  

∴    Vr = (21/5)i   +  (28/5)j  

A tu orden...