Question

halla en que puntos de la curva:
y=x^4+4x^3-2x^2-12x+5, la recta tangente es paralela al eje de abscisas

Answer 1

Explicación paso a paso:

teniendo f(x)=x⁴+4x³-2x²-12x+5

"el eje de abscisas es el eje de las x, entonces las rectas tangentes son horizontales o mejor dicho las pendientes de las rectas tangentes son 0."

Derivando:

f'(x)= 4x³+12x²-4x-12

"igualo a cero para saber para que valores de X la pendiente tiene cero"

f'(x)= 4x³+12x²-4x-12=0

usando el Teorema de Gauss para factorizar polinomios (lo uso suponiendo que las raices no son complejas y solo son enteros), las raices encontradadas son:

x₁=-3 ,  x₂=-1   ,   x₃=1

para estos valores de x la recta tangete vale cero, entonces remplamzando en la funcion original tendre los puntos.

si x=-3 ⇒ f(-3)=-4  ⇒ punto (-3;-4)

si x=-1 ⇒ f(-1)=12 ⇒ punto (-1;12)

si x=1 ⇒ f(1)=-4  ⇒ punto (1;-4)