Question

encuentra la ecuacion de la circunferencia con centro y radio indicados, en sus formas ordinaria y general. traza las graficas correspondientes.



1. C(0,-1) y r= 5

2. C(1,-2) y r= 3

Answer 1

Hola :D

1. C(0,-1) y r = 5

Ordinaria:


${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

Recuerda que las coordenadas del centro son (h,k) así que sustituyes:


${(x - 0)}^{2} + (y + 1) {}^{2} = {(5)}^{2} \\ {x}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$

Ahora, encontramos la forma General, primero debemos desarrollar el Binomio al cuadrado, recuerda que:


${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Entonces:


${x }^{2} + {y}^{2} + 2y + 1 = 25 \\ {x}^{2} + {y}^{2} + 2y + 1 - 25 = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} + 2y - 24 = 0$

2. C(1,-2) y r = 3

Forma ORDINARIA


${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2} \\ {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = {(3)}^{2} \\ {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$


Ahora obtenemos la forma general:


${x}^{2} - 2x + 1 + {y}^{2} + 4y + 4 = 9 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 2x + 4y + 5 - 9 = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 2x + 4y - 4 = 0$

Espero haberte ayudado,


SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!! ✌️^_^⚡