Question

Ecuacion general de la circunferencia con centro (3,4) y que pasa por el punto (-1,2).

Answer 1

Hola :D

Como recordarás, la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen es de modelo:


$(x - h) {}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

Nosotros poseemos el Centro (h,k)
Y un punto por el qué debe pasar dicha Circunferencia (x,y), así que sólo basta sustituir dichos valores para obtener el radio.


$( - 1 - 3) {}^{2} + {(2 - 4)}^{2} = {r}^{2} \\ ( - 4) {}^{2} + {( - 2)}^{2} = {r}^{2} \\ 16 + 4 = {r}^{2} \\ {r}^{2} = 20$

Con esto es Suficiente, ahora, solamente representamos su ecuación general:


${(x - 3)}^{2} + (y - 4) {}^{2} = 20$

En el archivo adjunto se encuentra la gráfica.


Espero haberte ayudado,


SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!! ✌️^_^⚡

Answer 2

Respuesta:

x² + y² - 6x - 8y + 5 = 0

Explicación paso a paso:

para calcular el radio hallamos la distancia entre (3,4) y (-1,2) con la siguiente formula

d = $\sqrt{(y2-y1)^{2}+(x2-x1)^{2}}$

d = $\sqrt{(2-4)^{2}+(-1-3)^{2}}$

d = $\sqrt{(-2)^{2}+(-4)^{2}}$

d = $\sqrt{4+16}$

d = $\sqrt{20}$

ahora escribimos la ecuacion canónica de la circunferencia con la siguiente formula

(x - h)² + (y - k)² = r²

para ello se toma los valores del centro (h,k) y el radio

h = 3

k = 4

r = $\sqrt{20}$

(x - 3)² + (y - 4)² = $(\sqrt{20})^{2}$

se aplica el producto notable cuadrado de la diferencia de dos cantidades

(a - b)² = a² - 2.a.b + b²

x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 20

x² + y² - 6x - 8y + 25 - 20 = 0

x² + y² - 6x - 8y + 5 = 0