Question

La desigualdad x^2>x+6

Al factorizarlo da (x-3)(x+2)>0

Entonces sería x>3 o x>-2

Pero por qué en la respuesta aparece como (-inf, -2)U(3, +inf) en vez de (-2,3)U(3, +inf)?

Answer 1

Hola !! ^^

∴ Resolviendo :

x^2 › x+6
x^2 -x -6 › 0

Factorizar :

(x-3)(x+2) › 0

x-3› 0
x›3

‹3,+∞›

x+2‹0
x‹-2

‹-∞,-2›

Unión :

‹-∞, -2› u ‹3,+∞›

Recomendación efectua por partes. Lo segundo cambia por ser cuadrado perfecto ^^

Espero te sirva !! ^^

Answer 2

▪ Explicación Teórica:
Porque cuando tienes dos raices, el primer tramo de posibles respuestas va a ser desde -inf a -2.. el segundo, desde -2 hasta 3.. y el tercero desde 3 hasta +inf.. con esos tres tramos se completa toda la recta de números.. entonces el primer tramo contado de derecha a izquierda SIEMPRE van a pertenecer a los positivos, el segundo a los negativos, el tercero a los positivos y asi sucesivamente.
Pero como el problema me indica que los factores son ">0" (mayores a cero), entonces voy a agarrar como solución, los tramos positivos que en este caso serían los que aparece como respuesta.. osea (-inf, -2)U(3, +inf)...
El -2 y el 3 son solo puntos que me van a indicar desde donde hasta donde van a ir los tramos.. se llaman "puntos críticos"..
Otra aclaración es que si me dicen 'mayor' o 'menor' a cero, los puntos van a ser abiertos y la solución se escribe con parentesis.. pero si me dice 'mayor igual' o 'menor igual', van a ser cerrados y la solución va con corchetes.. a excepción de los infinitos que SIEMPRE van con paréntesis.

▪Resolución paso a paso:
X²>X+6
X²-X-6>0
(X-3)(X+2)>0
-Puntos Críticos (PC):-2 y 3 abiertos.
-Tramos:
(-∞;-2)U(-2;3)U(3;+∞)
(((+))) U (((-))) U (((+)))
-como es mayor a cero, la solución serán los tramos positivos.
=> CS=(-∞;-2)U(3;+∞)