Question

Expresa en forma de una sola potencia:

\frac{25^{2} * 5^{4} *(5^{2} )^{-2} }{5^{3}*5^{-5}}

Answer 1

Respuesta:

$5^{6}$

Explicación paso a paso:

1.- Recordando algunas propiedades básicas de los exponentes.

$a^{m}*a^{-n}=a^{m-n}\\\\a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}\\\\\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\\\\(ab)^{m}=a^{m}*b^{m}\\\\(a^{n})^{m}=a^{n*m}$

2.-Aplicando las propiedades anteriores al numerador y denominador nos queda:

$(25)^{2}=(5*5)^{2}=5^{2}*5^{2}=5^{4}\\\\(5^{2})^{-2}=(5)^{-2*2}=5^{-4}\\\\5^{3}*5^{-5}=5^{3+(-5)}=5^{3-5}=\\=5^{-2}$

3.- Reescribiendo todo y simplificando nos queda:

$\frac{(25)^{2}*5^{4}*(5^{2})^{-2}}{5^{3}*5^{-5}}=\frac{5^{4}*5^{4}*5^{-4}}{5^{-2}}=\\\\=\frac{5^{4+4-4}}{5^{-2}}=\frac{5^{8-4}}{5^{-2}}=\\\\=\frac{5^{4}}{5^{-2}}=5^{4}*5^{2}=\\\\=5^{4+2}=5^{6}$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

$5^{6}$

Explicación paso a paso:

$\frac{25^{2}*5^{4}*(5^{2})^{-2}}{5^{3}*5^{-5}}$

$\frac{(5^{2})^{2}*5^{4}*5^{-4}}{5^{-2}}$

$\frac{5^{4}5^{4}5^{-4}}{5^{-2}}$

$\frac{5^{4}}{5^{-2}}$

$5^{6}$