Encuentre el valor de x en las proporciones siguientes: (0.75 puntos) (3-x):(x+1)=2:1 (x+3):10=(3x-2):8 (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)
Respuestas
Respuesta:
1) x = 1/3
2) x = 2
3) x = 0 y x = 5
Explicación paso a paso:
1)
(3 - x)/(x + 1) = 2/1
1(3 - x) = 2(x + 1)
3 - x = 2x + 2
-x - 2x = 2 - 3
-3x = -1
x = -1/-3
x = 1/3
2)
(x + 3)/10 = (3x - 2)/8
8(x + 3) = 10(3x - 2)
8x + 24 = 30x - 20
8x - 30x = -20 - 24
-22x = -44
x = -44/-22
x = 2
3)
(x - 1)/(x + 1) = (2x - 4)/(x + 4)
(x + 4)(x - 1) = (x + 1)(2x - 4)
x² - x + 4x - 4 = 2x² - 4x + 2x - 4
x² + 3x - 4 = 2x² - 2x - 4
2x² - x² - 2x - 3x - 4 + 4 = 0
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 x - 5 = 0
x = 5
Los valores de x correspondientes a cada proporción son:
- (3-x):(x+1)=2:1 ⇒ x = 1/3
- (x+3):10=(3x-2):8 ⇒ x = 2
- (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4) ⇒ x=0 ∧ x = -1
Explicación paso a paso:
Datos;
(3-x):(x+1)=2:1
(x+3):10=(3x-2):8
(x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)
Una proporción es la relación entre magnitudes, si una aumenta o disminuye la otra también.
Se pueden expresar:
a: b ⇔ a/b
sustituir;
(3-x)/(x+1)=2/1
Despejar x;
3-x = 2(x+1)
3-x = 2x + 2
Agrupar;
2x+x = 3 - 2
3x = 1
x = 1/3
(x+3)/10=(3x-2)/8
Despejar x;
8(x+3) = 10(3x-2)
8x+24 = 30x-20
Agrupar;
30x-8x = 24 +20
22x = 44
x = 44/22
x = 2
(x-1)/(x+1)=(2x-4)/(x+4)
(x+4)(x-1) = (2x-4)(x+1)
x²-x+4x-4 = 2x²+2x-4x-4
agrupar;
2x²-x² -2x+3x =0
x² + x = 0
Factor común;
x(x+1)=0
x = 0
x = -1
Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/12406914.
