Question

Un cateto triangulo tiene 7 m mas que el otro y 2 m menos que la hipotenusa cuantos metros de malla necesitara por el metodo de discriminante y formula general

Answer 1

¡Hola ^^!

Un cateto de un triángulo tiene 7m más que el otro y 2m menos que la hipotenusa, ¿cuántos metros de malla necesitará?

A) Cateto menor = x
B) Cateto mayor = Cateto menor +7 = x + 7
C) Hipotenusa = Cateto mayor + 2 = x + 9

Aplicando el teorema de Pitágoras:
${Hipotenusa}^{2} = {Cateto}^{2} + {Cateto}^{2} \\ {(x + 9)}^{2} = ( {x + 7)}^{2} + {x}^{2}$

Resolvemos aplicando el siguiente producto notable:
${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

${(x + 9)}^{2} = ( {x + 7)}^{2} + {x}^{2} \\ {x}^{2} + 18x + 81 = {x}^{2} + 14x + 49 + {x}^{2} \\ 0 = {x}^{2} + 14x + 49 + {x}^{2} - {x}^{2} - 18x - 81 \\ 0 = {x}^{2} - 4x - 32$

Aplicamos la fórmula general, donde:
a = 1
b = - 4
c = - 32
$x = \frac{ - b ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ x = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ {( - 4)}^{2} - 4(1)( - 32)} }{2(1)} \\ \\ x = \frac{4± \sqrt{16 + 128} }{2} \\ \\ x = \frac{4± \sqrt{144} }{2} \\ \\ x = \frac{4± 12}{2}$

Entonces:
$x = \frac{4 + 12}{2} \\ \\ \boxed{x = 8 }\\ \\ \\ x = \frac{4 - 12}{2} \\ \\ {x = - 4}$

Como es un triángulo, la medida de sus lados debe ser positiva, por lo que descartamos la segunda respuesta.

Cateto menor = 8
Cateto mayor = 8 + 7 = 15
Hipotenusa = 8 + 7 + 2 = 17

Cantidad de malla = 8 + 15 + 17 = 40m

Respuesta: Se necesitarán 40 metros de malla.

Espero que te sirva de ayuda :3

Saludos:
Margareth ✌️