Question

La circunferencia es tangente al trapecio de la figura en los lados AB Y CD; y ; el hexágono regular se forma con dos de estos trapecio. Si la longitud del radio de la circunferencia es √3 cm, el área de la región sombreada, en cm² es:

a) 3(2√3 -π)

b) 3(4√3 -π)

c) 6(2√3 -π)

d) 3(3√3 -π)

e) 6(4√3 -π)

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Answer 1

Respuesta:

respuesta la opción b ) 3( 4√3-π)  cm²

Explicación paso a paso:

Para resolver el ejercicio se aplica trigonometria y la formula del area de un trapecio y de un  circulo de la siguiete manera :

 α = 360º / 6 = 60 º

    tang 60º =  2√3 cm / ca

      ca = 2√3 cm/tang60º = 2√3 cm/ √3  = 2 cm

    sen60º = 2√3 cm / ladoBC ( hipotenusa )

    Lado BC= 2√3 cm / sen 60º =2√3 cm/ √3 /2 = 4 cm

   A trapecio = ( B+b)*h/2 = ( 8 cm + 4 cm )* 2√3 cm /2 = 12√3 cm²

   A circulo = π*( √3 cm )² = π*3cm² = 3π cm²

    A sombreada = 12√3 - 3π  = 3 ( 4√3 - π ) cm²