Question

calcula un numero que sumado con el doble de su raiz cuadrada de 35

Answer 1

Hola :D

$\textrm{expresion \: algebrica}$
$x + 2 \sqrt{x} = 35$

Pasamos X del lado izquierdo al derecho con signo contrario, tendremos pues:

$2 \sqrt{x} = 35 - x$

Anulamos la raíz cuadrada, haciendo la operación contraria, es decir elevarla al cuadrado (ojo que es para toda la ecuación):

$(2 \sqrt{x} = 35 - x) {}^{2} \\ 4x = (35 - x) {}^{2}$

Desarrollas:

$4x = {x}^{2} - 70x + 1225$

Recuerda que para completar el Cuadrado se usa:

$(a + b) {}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Ahora, lo volvemos una ecuación cuadrática, igualandola a 0:

${x}^{2} - 70x - 4x + 1225 = 0 \\ {x}^{2} - 74x + 1225 = 0$

Ahora, debemos encontrar dos números tales que:

La suma de ambos nos de - 74 y el producto entre ambos sea: 1225

Los números que cumplen dichas condiciones son:

- 49 y - 25

- 49 - 25 = - 74

- 49 × - 25 = 1225

Así que factorizando:

$(x - 49)(x - 25) = 0$

Ahora:

$(x - 49) = 0 \\ x = 49 \\ (x - 25) = 0 \\ x = 25$

Ahora, comprobamos con ambos:

$x + 2 \sqrt{x} = 35 \\ (49) + 2( \sqrt{49} ) = 35 \\ 49 + 2(7) = 35 \\ 49 + 14 = 35 \\ 63 \: no \: es \: igual \: a \: 35$

Por lo que el valor de 49 no nos sirve, y probamos con el otro valor:


$x + 2 \sqrt{x} = 3 5\\ (25) + 2( \sqrt{25} ) = 35 \\ 25 + 2(5) = 35 \\ 25 + 10 = 35 \\ 35 = 35 \: es \: correcta$

Por lo que la solución será:

X = 25

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !! ✌️^_^⭐