Question

En un cubo de arena se hace una excavación de una esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo y el volumen del cubo es 216 cm3. Calcule el volumen restante de la arena

A. 36(3 - π) cm3
B. 36(4 - π) cm3
C. 36(5 - π) cm3
D. 36(6 - π) cm3

paso a paso por favor

Answer 1

En un cubo de arena se hace una excavación de una esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo y el volumen del cubo es 216 cm3. Calcule el volumen restante de la arena

Respuesta:

D. 36(6 - π) cm3

Explicación paso a paso:

Datos:

216 cm cúbicos = Volumen del Cubo

Formulas:

$Volumen\ del\ Cubo=(Lado)(Lado)(Lado)=(Lado)^{3}$

$Volumen\ de\ la\ esfera=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

Desarrollo:

$Area\ del\ Cubo=(Lado)(Lado)(Lado)=(Lado)^{3}=216$

$Lado=\sqrt[3]{216}=6\ cm$

Si la esfera cabe totalmente en el cubo, el diametro es 6 cm, radio=3 cm

$Volumen\ de\ la\ esfera=\frac{4}{3}\pi (3)^{3}\\\\Volumen\ de\ la\ esfera=\frac{4}{3}\pi (3)(3)(3)\\\\Volumen\ de\ la\ esfera=(4)\pi (3)(3)\\\\Volumen\ de\ la\ esfera=36\pi$

Volumen Restante = Volumen del Cubo - Volumen de la esfera

Volumen Restante = 216 - 36π

Volumen Restante = 6(36) - 36π

Volumen Restante = 36(6 - π) cm cúbicos