Question

1)Los ángulos de un triángulo están en proporción a 3, 4 y 5. Calcular el ángulo que forman la altura y bisectriz que parten del ángulo intermedio.

2) En un triángulo rectángulo de catetos a y b, un ángulo agudo mide 30°. Calcular (ab)2 si la hipotenusa mide 6.

Answer 1

Respuesta:

1) 15º

2) 243

Explicación paso a paso:

1) como los ángulos están en proporción 3,4 y 5. y la suma de los ángulos internos es 180º   tenemos que

A + B + C = 180º

3x + 4x + 5x = 180º

12x = 180º

x = 180º/12

x = 15º

A = 3x

A = 3(15º)

A = 45º

B = 4x

B = 4(15º)

B = 60º

C = 5x

C = 5(15º)

C = 75º

una bisectriz es la que parte un angulo en 2 partes iguales entonces la bisectriz deB es 60º/2 = 30º

la altura sale de un vértice y es perpendicular al lado opuesto es decir que forma un angulo recto (90º) el otro angulo sera la suma del angulo A y la bisectriz de B

45º + 30º = 75º

y el angulo que forma la bisectriz con la altura sera

β + 75º + 90º = 180º

β + 165º = 180º

β = 180º - 165º

β = 15º

2)

vamos a suponer que a es el cateto opuesto (co) y b el cateto adyacente (ca)

sen = co/h

cos = ca/h

hipotenusa = 6

sen30º = 1/2

cos30º = $\sqrt{3}/2$

sen30º = a/6

6sen30º = a

6(1/2) = a

3 = a

cos30º = b/6

6cos30º = b

6($\sqrt{3}/2$) = b

3$\sqrt{3}$ = b

ahora calculamos (ab)²

(3 x 3$\sqrt{3}$)²

(9$\sqrt{3}$)²

81(3)

243