1)Los ángulos de un triángulo están en proporción a 3, 4 y 5. Calcular el ángulo que forman la altura y bisectriz que parten del ángulo intermedio.
2) En un triángulo rectángulo de catetos a y b, un ángulo agudo mide 30°. Calcular (ab)2 si la hipotenusa mide 6.
Respuestas
Respuesta:
1) 15º
2) 243
Explicación paso a paso:
1) como los ángulos están en proporción 3,4 y 5. y la suma de los ángulos internos es 180º tenemos que
A + B + C = 180º
3x + 4x + 5x = 180º
12x = 180º
x = 180º/12
x = 15º
A = 3x
A = 3(15º)
A = 45º
B = 4x
B = 4(15º)
B = 60º
C = 5x
C = 5(15º)
C = 75º
una bisectriz es la que parte un angulo en 2 partes iguales entonces la bisectriz deB es 60º/2 = 30º
la altura sale de un vértice y es perpendicular al lado opuesto es decir que forma un angulo recto (90º) el otro angulo sera la suma del angulo A y la bisectriz de B
45º + 30º = 75º
y el angulo que forma la bisectriz con la altura sera
β + 75º + 90º = 180º
β + 165º = 180º
β = 180º - 165º
β = 15º
2)
vamos a suponer que a es el cateto opuesto (co) y b el cateto adyacente (ca)
sen = co/h
cos = ca/h
hipotenusa = 6
sen30º = 1/2
cos30º =
sen30º = a/6
6sen30º = a
6(1/2) = a
3 = a
cos30º = b/6
6cos30º = b
6() = b
3 = b
ahora calculamos (ab)²
(3 x 3)²
(9)²
81(3)
243