Question

En un cubo de arena se hace una excavación de una esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo y el volumen del cubo es 216 cm3. Calcule el volumen restante de la arena

A. 36(3 - π) cm3
B. 36(4 - π) cm3
C. 36(5 - π) cm3
D. 36(6 - π) cm3

Answer 1

Respuesta:

D

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

D. 36(6 - π)cm³

Explicación paso a paso:

Para eso hay que calcular la longitud de cualquier arista del cubo.

Recordemos que un cubo, todas sus aristas miden igual.

El volumen de un cubo es:

v = L³

Tenemos el volumen, así que reemplazamos:

216 cm³ = L³

Para hallar esto, necesitamos encerrar ambos lados con una raíz cúbica y poder simplificar:

$\sqrt[3]{216cm^{3}} = \sqrt[3]{L^{3} }$

Resolvemos, la raíz cúbica de 216 es 6, mientras que simplificamos la "L":

6 = L

Que quiere decir que cada lado (arista) del cubo es:

a = 6

En el ejercicio dice "esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo":

d = a

d = 6

Ahora calculamos el volumen de la esfera que se ha escavado, con su respectiva fórmula:

$v = \frac{4*\pi*r^{2} }{3}$

No tenemos el radio, asi que lo calculamos rápidamente. Recordemos que el radio es la mitad del diámetro:

r = d/2

r = 6/2

r = 3

Reemplazamos de la fórmula:

$v = \frac{4*\pi*3^{3} }{3}$

$v = \frac{4*\pi*27}{3}\\\\v = \frac{108*\pi}{3}\\\\v =36\pi$

Esto lo restamos del volumen de la arena total.

$216cm^{3}- 36\pi$

Podemos factorizar:

$36(6-\pi)$

Esa es la respuesta.