En un cubo de arena se hace una excavación de una esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo y el volumen del cubo es 216 cm3. Calcule el volumen restante de la arena
A. 36(3 - π) cm3
B. 36(4 - π) cm3
C. 36(5 - π) cm3
D. 36(6 - π) cm3
Respuestas
Respuesta:
D
Explicación paso a paso:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d20/61e29997ccc0702ca688933ce8c7fade.jpg)
Respuesta:
D. 36(6 - π)cm³
Explicación paso a paso:
Para eso hay que calcular la longitud de cualquier arista del cubo.
Recordemos que un cubo, todas sus aristas miden igual.
El volumen de un cubo es:
v = L³
Tenemos el volumen, así que reemplazamos:
216 cm³ = L³
Para hallar esto, necesitamos encerrar ambos lados con una raíz cúbica y poder simplificar:
Resolvemos, la raíz cúbica de 216 es 6, mientras que simplificamos la "L":
6 = L
Que quiere decir que cada lado (arista) del cubo es:
a = 6
En el ejercicio dice "esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo":
d = a
d = 6
Ahora calculamos el volumen de la esfera que se ha escavado, con su respectiva fórmula:
No tenemos el radio, asi que lo calculamos rápidamente. Recordemos que el radio es la mitad del diámetro:
r = d/2
r = 6/2
r = 3
Reemplazamos de la fórmula:
Esto lo restamos del volumen de la arena total.
Podemos factorizar:
Esa es la respuesta.
![](https://es-static.z-dn.net/files/d03/8dc0eb756d2443fce06c9f5a41387af0.jpg)