Question

Se tiene un cilindro en el cual se inscriben tres esferas iguales de radio R. Calcular el volúmen comprendido entre el cilindro y las esferas.

Answer 1

Se parte de las formulas correspondientes.

El Volumen de un Cilindro (Vc) esta dado por:

Vc = πr²h

El Volumen de una Esfera (Ve) se obtiene mediante:

Ve = (4/3) π r³

Como son tres (3) esferas el volumen de las tres esferas es:

V3e = 3 x [(4/3) π r³] = 4π r³

V3e = 4π r³

Ahora bien se pide hallar el volumen comprendido entre el cilindro y las esferas (Vce), que es el espacio vacio que se encuentra dentro del cilindro cuando se tienen las tres esferas en su interior.

El mismo se obtiene restando del volumne del cilindro el volumen que ocupan las tres esferas.

Vce = Vc – V3e

Vce = πr²h - 4π r³

Vce = πr²(h – 4r)

Donde:

h: Altura del cilindro.

r: Radio del cilindro que es el mismo que de las esferas.