Si a un múltiplo de 7 se le suma 30 números consecutivos, el resultado será:
A) °7
B) °7+2
C) °7+1
D) °7+3
Respuestas
Respuesta:
7°+3
Explicación paso a paso:
Si a un múltiplo de 7 se le suma 30 números consecutivos, el resultado será:
=7° + (1+2+3+4+........30)
=7°+30(31)/2
=7°+15(31)
=7°+465
=7°+7(66)+3
=7°+7°+3
=7°+3
El resultado sera un múltiplo de 7 más 3, opción D
Un número "a" es múltiplo de un número "b": si a se puede escribir como a = b*k, donde k es un entero.
La suma de "n" números consecutivos comenzando en a1 terminando en an es: (a1 + an)*n/2
Donde an = a1 + (n - 1)
Sea un múltiplo de 7: entonces se puede escribir como 7k, los 30 consecutivo son 7k + 1, 7k + 2, 7k + 3,..., 7k +30
Tenemos que la suma es:
7k + ∑(7k + i) i desde 1 hasta 30
= 7k + (7k + 1 + 7k + 30)*30/2
= 7k + (7k + 1 + 7k + 30)*15
= 7k + (14k + 31)*15
= 7k + 210k + 465
= 7*(k + 30k) + 66*7 + 3
= 7*(k + 30k + 66) + 3
= °7 + 3, opción D
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