Question

Un objeto de 3kg está unido a un resorte, el cual vibra con una elongación de 4 cm y un periodo de 2
segundos.
¿En qué posición, la velocidad del objeto será igual a la mitad de su valor máximo?
¿En qué posición, la velocidad del objeto será igual a la cuarta parte de su valor máximo?

Answer 1

La velocidad en función de la posición es:

V = ω √(A² - x²)

La velocidad es máxima para x = 0: Vm = A ω

Si V = Vm/2: ω √(A² - x²) = A ω/2

Se cancela ω: A/2 = √(A² - x²)

A²/4 = A² - x²: x² = A² - A²/4 = 3 A²/4

Finalmente x = 0,866 A

Para este caso: x = 0,866 . 4 cm = 3,46 cm

Análogamente: (A/4)² = A² - x²

x² = A² - A²/16 = 15/16 A²

x = 0,968 A = 0,968 . 4 cm = 3,87 cm

Saludos Herminio