Question

Un cuerpo que oscila a lo largo de un tramo de 10 m de longitud, posee en el momento inicial t = 0; una velocidad máxima que es de 5 m/s.
Obtener las constantes del MAS:
- Amplitud,
- Amplitud pico-pico,
- Angulo de fase
- Frecuencia
- Periodo
Obtener las expresiones para los siguientes instantes de tiempo (0, π/4, π/2, 3π/4, π):
- Posición
- Velocidad
- Aceleración

Answer 1

Veamos. La posición de un MAS es x = A cos(ω t + Ф)

La velocidad es la derivada de la posición.

v = - A ω sen(ω t + Ф)

Según el problema la velocidad es máxima en t = 0

Vm = A ω = - A ω sen(Ф); por lo tanto sen(Ф) = - 1

de modo que Ф = - π/2

También puede ser Ф = π/2 si se considera el valor absoluto de la velocidad máxima

Para hallar la frecuencia:

A = 5 m: 5 m/s = 5 m ω; ω = 1 = 2 π f (f es la frecuencia)

f = 1 / (2 π) = 0,159 Hz

El período es T = 1 / f = 2 π / 1 = 2 π s

Amplitud: 5 cm

Pico a pico: 10 cm

Ángulo de fase o fase inicial: - π/2

Frecuencia: 0,159 Hz

Período: 6,28 s

Luego x = 5 cm cos(1 rad/s t - π/2); voy a omitir las unidades

V = - 5  sen(t - π/2)

a = - 5 cos(t - π/2) (derivada de la velocidad)

También es a =  - ω² x = - x

Calculadora en modo radián

t = 0:

x = 5 cos(- π/2) = 0

V = - 5 sen(- π/2) = 5 m/s

a = - x = 0

t = π/4

x = 5 cos(π/4 - π/2) = 5 cos(- π/4) = 3,53 m

V = - 5 sen(- π/4) = 3,53 m/s

a = - x = - 3,53 m/s²

t = π/2

x = 5 cos(π/2 - π/2) = 5 cos(0) = 5 m

V = - 5 sen(0) = 0

a = - 5 m/s²

t = 3/4 π

x = 5 cos(3/4 π - π/2) = 5 cos(π/4) = 3,53 m

V = - 5 sen(π/4) = - 3,53 m/s

a = - 3,53 m/s²

t = π

x = 5 cos(π - π/2) = 5 cos(π/2) = 0

V = - 5 sen(π/2) = - 5 m/s

a = 0

Saludos Herminio