Question

Se tiene un cilindro inscrito en una esfera. Si la altura del cilindro es igual al radio de la esfera, y el volumen de la esfera es 288π cm3, calcular el volumen comprendido entre la esfera

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos buscar el radio de la esfera con el dato de su volumen, entonces:

V(esfera) = (4/3)·π·r³

Sustituimos y tenemos que:

288π cm³ = (4/3)·π·r³

216 cm³ = r³

r = 6 cm

Ahora, tenemos el radio de la esfera, debemos buscar el radio del cilindro, para ello aplicaremos el teorema de Pitágoras, tenemos:

H² = CO² + CA²

La hipotenusa es el radio de la esfera, y el cateto opuesto es la mitad del radio de la esfera, entonces:

6² = 3² + CA²

27 =  CA²

r² = 27 cm²

Entonces, procedemos a calcular el volumen del cilindro, tenemos:

V(cilindro) = π·r²·h

V(cilindro) = π· 27 cm² · 6 cm

V(cilindro) = 162π cm³

Ahora, el volumen comprendido entre ambos sólidos es su resta de volúmenes, es decir:

V(restante) = V(esfera) - V(cilindro)

V(restante) = 288π cm³ - 162π cm³

V(restante) = 126π cm³

Tenemos que el volumen restante será 126π cm³.