Question

un cuadrado y un hexágono regular tienen ambos un perímetro de 24 cm calcular la relación de sus áreas en fracción

Answer 1

Tarea

un cuadrado y un hexágono regular tienen ambos un perímetro de 24 cm calcular la relación de sus áreas en fracción

Respuesta:

$\bold{Relaci\'on:\frac{3}{4}\sqrt{3}}}$

Explicación paso a paso:

• Sacamos el valor del lado del cuadrado y el valor del lado del hexágono

$Perimetro\ cuadrado=24\ cm\\4.\ lado\qquad\qquad\qquad= 24\ cm \quad\to lado= \frac{24\ cm}{4}\to\boxed{lado= 6\ cm}\\\\Perimetro\ hexagono=24\ cm\\6.\ lado\qquad\qquad\qquad= 24\ cm \quad\to lado= \frac{24\ cm}{6}\to\boxed{lado= 4\ cm}$

• Ahora sacamos el área de cada uno

$Area \ del\ cuadrado = Lado^2\\\\Area \ del\ cuadrado= (6\ cm))^2\to \boxed{Area\ del\ cuadrado=36\ cm^2}\\\\\\Area \ del\ Hexagono= \dfrac{Perimetro.apotema}{2}\\\\\\ * apotema= \dfrac{lado}{2.tan30\º}\to \bold{apotema=2\sqrt{3}\ cm}, entonces\\\\\\Area \ del\ Hexagono= \dfrac{Perimetro.apotema}{2}\\\\\\Area \ del\ Hexagono= \dfrac{24\ cm.2\sqrt{3}\ cm}{2}\\\\\\ \boxed{Area\ del\ Hexagono=24\sqrt{3}\ cm^2}$

• Relación entre las áreas es de:

$Relaci\'on: \dfrac{Area\ del\ cuadrado}{Area\ del\ Hexagono}\\\\\\Relaci\'on: \dfrac{36\ cm^2}{24\ cm^2.\sqrt{3}}\to racionalizamos\to\dfrac{36.\sqrt{3}}{72}\to \boxed{Relaci\'on:\frac{1}{2}\sqrt{3}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

Respuesta:  3/(2√3)

Explicación paso a paso:

Un cuadrado tiene cuatro lados iguales:

Entonces su lado = perímetro/4 = 24cm/4 = 6cm

Área de ese cuadrado = lado² = (6cm)² = 36cm²

Un hexágono regular tiene 6 lados iguales:

Entonces su lado = perímetro/6 = 24cm/6 = 4cm

El área de ese hexágono regular se calcula, teniendo en cuenta que podemos dividirlo en seis triángulos equiláteros. Para calcular el área de uno de estos triángulos, tenemos que determinar la altura del triángulo, que coincide con la apotema, que es la menor distancia entre el centro del hexágono y uno de sus lados. Esta apotema divide cada triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos, donde la apotema es uno de los catetos, la hipotenusa es uno de los lados iguales del triángulo equilátero y el otro cateto es la base que es igual a la mitad del lado. Entonces aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que:

Apotema² = Lado² - (Lado/2)² = Lado² - Lado²/4 = 3Lado²/4

$Apotema = \frac{Lado\sqrt{3}}{2}$

Área hexágono = perímetro x apotema/2 = (perímetro x Lado x √3/2)/2

Aplicamos los datos que tenemos:

Área =  (24cm x 4cm x √3)/4 = 24cm²√3  <= Área de ese hexágono.

Relación  = Área cuadrado/Área hexágono = 36cm²/24cm²√3 = 3/(2√3)

Respuesta = 3/(2√3)

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$