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Dados los conjuntos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}, A = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {3, 4, 5} y C = {3, 5, 6, 7}, Resuelva los siguientes ejercicios utilizando las diferentes operaciones sobre conjuntos y los diagramas de Venn:
1. A U B, A U C, B U C, AC U BC
2. A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C, AC ∩ CC
3. A – B, A – C, B – C, Bc – C
4. A ∩ B U C, A U B ∩ C, A U C ∩ B, Ac ∩ C U B
4.5. A Δ B, B Δ C, B Δ Cc, Ac Δ B
Respuestas
SOLUCION :
1) AUB= { 1, 2,3,4,5 }
AUC = { 1, 2, 3,4,5,6,7 }
BUC = { 3, 4,5,6,7 }
AC U BC = {6,7,8,9,0 } U { 1,2,6,7,8,9,0} = { 1,2,6,7,8,9,0}
2) A∩ B= { 3,4,5 }
A∩ C = { 3,5 }
B∩C = { 3, 5 }
AC ∩CC= ∅
3) A-B = {1,2 }
A -C = { 1,2,4 }
B-C = { 4}
Bc - C = { 1,2,8,9,0 }
4) A∩B UC = { 3, 4,5 ,6,7 }
AUB∩C = {3 ,5 }
AUC∩B = { 3,4 ,5 }
Ac ∩C UB = { 3,4,5,6,7 }
5) AΔB = { 1,2 }
BΔC = {4,6,7 }
B ΔCc = { 1,2,3,5,8,9,0 }
Ac ΔB = { 3,4,5,6,7,8,9,0 }
Respuesta:
Dados los conjuntos
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0},
A = {1, 2, 3, 4, 5} ,
B = {3, 4, 5} y
C = {3, 5, 6, 7},
Determinar:
El diagrama de Venn es una representación gráfica de conjuntos que se interceptan y que comparten los subconjuntos representados por áreas circulares comunes.
4.1. A U B, A U C, B U C, AC U BC
A U B = {1, 2, 3, 4, 5}
A U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B U C = {3, 4,5, 6, 7}
AC U BC = A U C ∪ B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
4.2. A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C, AC ∩ CC
A ∩ B = {3, 4, 5}
A ∩ C = {3, 5}
B ∩ C = {3, 5}
AC ∩ CC = A U C ∩ C = C
4.3. A – B, A – C, B – C, BC – C
A – B = {1, 2}
A – C = {1, 2, 4, 5}
BC – C = B U C - C = B
4.4. A ∩ B U C, A U B ∩ C, A U C ∩ B, Ac ∩ C U B
A ∩ B U C = {3, 4, 5}
A U B ∩ C = {3, 5}
A U C ∩ B = {3, 4, 5}
4.5. A Δ B, B Δ C, B Δ Cc, Ac Δ B
La diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen al conjunto inicial, sin pertenecer a ambos a la vez
A Δ B = {1, 2}
B Δ C = { 4}
B Δ CC = { 4}