Cual es la probabilidad de que al extraer tres cartas con reemplazo de un mazo de naipez. A) Los tres naipes sean rojos
B) Las tres sean naipes rojos
C) El primero sea un as; el segundo un naipe negro y el tercero sea un naipe de corazones D) Un naipe sea un 2 negro el segundo el as de corazones y el ultimo sea un 10
Respuestas
Tarea:
¿Cual es la probabilidad de que al extraer tres cartas con reemplazo de un mazo de naipes?
- A) Los tres naipes sean rojos
- B) El 1º sea un as; el 2º un naipe negro y el 3º sea un naipe de corazones
- C) Un naipe sea un 2 negro el segundo el as de corazones y el último sea un diez
Respuesta:
A) 50%
B) 0,96%
C) 0,55%
Explicación paso a paso:
Hay que aclarar que estamos con una baraja de póker de 52 naipes la cual tiene 4 palos: corazones, rombos (grupo de naipes rojos) y picas y tréboles (grupo de naipes negros) y 13 cartas por palo, desde el as hasta el rey contando con el 10.
Al decirnos que es con reemplazo se refiere a que cada naipe que extraemos lo volvemos a colocar en el mazo para la siguiente extracción.
Teniendo esto en cuenta, convendremos en que para todos los experimentos (A, B, C) tenemos el mismo espacio muestral o casos posibles que pueden darse, es decir, serán 52 casos posibles porque son las 52 cartas que tiene la baraja.
A partir de ahí se calculan los casos favorables de cada experimento:
A) Que salgan los tres naipes rojos. Hay 26 naipes rojos en la baraja, así que la probabilidad será el cociente entre casos favorables y casos posibles, es decir, 26/52 = 1/2 = 50%
B) Que...
- el 1º sea un as,
- el 2º sea un naipe negro
- el 3º sea de corazones
Son 3 experimentos consecutivos que hemos de unificar al final así que lo hacemos por pasos:
Casos favorables para que salga un as serán 4 casos porque hay 4 ases en la baraja, así que la probabilidad será 4/52 = 2/26 = 0,077 = 7,7%
Casos favorables para que sea un naipe negro habrá 26 puesto que hay 26 naipes negros en la baraja, por tanto la probabilidad será de 1/2 = 50%
Casos favorables para que sea de corazones habrá 13 casos porque se cuentan todos los naipes que pertenecen a ese palo y son 13, así que la probabilidad será 13/52 = 1/4 = 25%
La probabilidad total para que se den los tres casos consecutivos se calcula con el producto de las probabilidades parciales:
0,077 × 0,5 × 0,25 = 0,0096 = 0,96%
C) Qué...
- un naipe sea un 2 negro
- el 2º el as de corazones
- el último sea un 10
Es parecido al anterior. Calcularé las probabilidades parciales y luego las multiplico:
Hay 2 doses negros en la baraja, por tanto la probabilidad es 2/52 = 0,038 =3,8%
Sólo hay un as de corazones y la probabilidad es la misma que en el caso anterior: 0,019 = 1,9%
Hay 4 dieces en la baraja, por tanto la probabilidad es de 4/52 = 0,77 = 7,7%
La probabilidad total será el producto de las tres probabilidades parciales:
0,038 × 0,019 × 7,7 = 0,0055 = 0,55%
Saludos.