Question

Lo que cobra y gasta un profesor suman 600. Lo que gasta y lo que cobra están en relación de 2 a 3. ¿En cuantos tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 7?

Answer 1

Respuesta:

Tiene que disminuir 60

Explicación paso a paso:

Hay varias formas de resolver. Unos usan el algoritmo de la constante de proporcionalidad. Yo voy a usar otra vía.

Voy a averiguar primero cuánto gasta y cuánto cobra, dentro de la relación 2/3

Llamemos C a lo que cobra y G a lo que gasta. Lo que cobra más lo que gasta suman 600

C+G = 600.   Despejo G=600-C

Tengo que lo que gasta es = 600-C

Planteo la proporción, reemplazando G por lo encontrado:

$\frac{G}{C}=\frac{600-C}{C}=\frac{2}{3}$

de donde:   3(600-C)=2C   Opero: 1800-3C = 2C  Transpongo términos: 5C=1800

$C=\frac{1800}{5}=360$

Si cobra 360, entonces gasta 600-360= 240

Hasta aquí sé que gasta 240 y cobra 360 lo cual está en relación 2/3

Ahora necesito saber cuáles serían las sumas de lo que gasta y lo que cobra, pero en relación 3/7

Ya sé que lo que gasta es igual a 600 menos lo que cobra: G=600-C

Planteo la proporción, reemplazando lo que conozco de G:

$\frac{G}{C}=\frac{600-C}{C}=\frac{3}{7}$

de donde: 7(600-C)=3C.  Opero: 4200-7C= 3C Transpongo términos: 10C=4200

$C=\frac{4200}{10}=420$

Debe cobrar 420. Entonces resto a 600 los 420 para saber cuánto debe gastar:

600-420=180

Debe gastar 180 para lograr la relación 3/7

Pero en la relación 2/3 gastaba 240. Entonces: 240-180=60 es lo que tiene que disminuir