Question

reducir: E=8^-1/3+9^-1/2+(27/8)^-1/3-32-1/5

Answer 1

Respuesta:

Usaremos algunas propiedades básicas de los exponentes negativos y fraccionarios,asi como también la simplificación de fracciones.

Explicación paso a paso:

1.- La expresión es:

$E=8^{-1/3}+9^{-1/2}+(27/8)^{-1/3}-32-1/5$

2.- Sabemos que:

$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\\\\a^{1/n}=\sqrt[n]{a}\\\\a^{-1/n}=\frac{1}{\sqrt[n]{a}}\\\\(\frac{a}{b})^n=\frac{a^{n}}{b^{n}}$

3.-Aplicando las propiedades anteriores a la expresión dada se tiene:

$8^{-1/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}\\\\9^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{9}}\\(\frac{27}{8})^{-1/3}=\frac{27^{-1/3}}{8^{-1/3}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt[3]{27}}\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt[3]{27}\sqrt[3]{8}}\\\\E=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}+\frac{1}{\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{27}\sqrt[3]{8}}-32-\frac{1}{5}$

4.- Realizando operaciones nos queda:

$E=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3*2}-32-\frac{1}{5}\\\\E=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-32-\frac{1}{5}$

4.- Simplificando:

$E=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{ 1}{6}=1\\\\E=1-32-\frac{1}{5}=\\\\=-\frac{156}{5}$

5.- El resultado final es:

$-\frac{156}{5}$

Saludos.