Question

En una señal de tráfico de con forma triangular, la altura mide 2 centímetros más que la base. Según la normativa, la señal debe tener una superficie de 840 cm2. ¿Cuánto miden la base y la altura de la señal?

Answer 1

Respuesta:

Base = 40 cm

Altura = 42 cm

Explicación paso a paso:

Un esbozo ayuda a visualizar mejot

                               A                          triangulo ABC

                                                            base = b

                   B                       C             altura = h = b + 2

                                                            S = 1/2(bx h) = 840

                                                            840 = 1/2[b x (b + 2)]

Resolviendo

                          840x2 = b^2 + 2b   ecuación cuadrática

Preparando ecuación

                         b^2 + 2b - 1680 = 0

Factorizando

                       (b − 40)(b + 42) = 0

Cada factor será nulo

                          b - 40 = 0          b1 = 40

                          b + 42 = 0         b2 = - 42

Por tratarse de medida, tomamos valor positivo

              b = 40

              h = 42          (40 + 2)

Answer 2

PLANTEAR

área de cualquier triangulo:

a=(b*h)/2

a: area

b:  base

h: altura

se cumple para cualquier triangulo

mediada de la base:

x

medida de la altura :

"la altura mide 2 centímetros más que la base"

x+2

área del triangulo:

"recuerda que área es lo mismo que decir superficie"

840

RESOLVEMOS

a=(b*h)/2

840=(x*(x+2))/2

1680=x²+2x

0=x²+2x-1680 ⇒ecuación cuadrática

para una ecuación cuadrática tenemos que obtener los valor de a ,b ,c  para poder remplazar en la formula general

0=x²+2x-1680

0=1x²+2x-1680

a=1

b=2

c= -1680

$x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{2^{2} -4ac}}{2a}\\ \\x=\dfrac{- \ 2\pm \sqrt{2^{2} -4(1)(-1680)}}{2(1)}\\\\x=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{4+6720}}{2}\\ \\x=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{6724}}{2}\\\\x=\dfrac{- \ 2 \pm \ 82 }{2}\\\\ \\x1=\dfrac{- \ 2 (\(+) \ 82 }{2}\\\\x1=80/2\\ \\x1=40\\\\ \\x2==\dfrac{- \ 2 (\ -) \ 82 }{2}\\\\x2=-84/2\\ \\x2=-42$

aquí tu tienes dos valores para x tanto 40 como -42 ; pero de ellas vamos a escoger la positiva ya que en la vida real no se utiliza  un sistema numérico negativo para medir

respuesta:

medida de la altura

x+2 =

40+2 =42 cm

medida de la base

x=40 cm