Question

Dada la igualdad


4x-2/x^2-x-6 =a/x+2-b/x-3

Hallar a+b


Con resolución porfavor paso a paso

Answer 1

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Ese es un caso de descomposición en fracciones parciales lo que haremos será operar en aspa y comparar

                         $\dfrac{4x-2}{x^{2}-x-6}= \dfrac{A}{x+2}- \dfrac{B}{x-3}\\ \\\\\dfrac{4x-2}{x^{2}-x-6}= \dfrac{A(x-3)-B(x+2)}{(x+2)(x-3)}\\\\\\\dfrac{4x-2}{x^{2}-x-6}= \dfrac{Ax-3A-Bx-2B}{x^{2} -x-6}\\\\\\\dfrac{4x-2}{x^{2}-x-6}= \dfrac{(A-B)x-(3A+2B)}{x^{2} -x-6}\\\\\\\mathrm{Comparamos}\\\\\\\boldsymbol{*A-B=4}\\\boldsymbol{*3A+2B=2}$

Resolvemos ese sistema de ecuaciones que obtuvimos

                        $*A-B= 4 \Rightarrow \boldsymbol{A=B+4}\\\\\mathrm{Reemplazamos\: "A"}\\\\ *3A+2B=2\\\\3(B+4)+2B=2\\\\3B+12+2B=2\\\\5B=-10\\\\\boxed{\boldsymbol{B = -2}}\\\\\mathrm{Reemplazamos "B"}\\\\A = B +4\\\\A = -2+4\\\\\boxed{\boldsymbol{A = 2}}$

Rpta. Entonces A + B = 2 - 2 = 0

Answer 2

Tarea

Dada la igualdad    

4x-2/x^2-x-6 =a/x+2-b/x-3  

Hallar a+b

. Con resolución por favor paso a paso

Respuesta:

A+B = 0

Explicación paso a paso:

$\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}=\dfrac{A}{x+2}-\dfrac{B}{x-3}\\\\Debemos\ hallar\ el\ Comun\ denominador\ para\ resolver\ la \ resta\\\\\\\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}=\dfrac{A(x-3)}{(x+2)(x-3)}-\dfrac{B(x+2)}{(x-3)(x+2)}\\\\\\\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}=\dfrac{A(x-3)}{x^2-x-6}-\dfrac{B(x+2)}{x^2-x-6}\\\\Pdemos\ restar$

$\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}=\dfrac{A(x-3)-B(x+2)}{x^2-x-6}\qquad Aplicamos\ propiedad \ distributiva\\\\\\\dfrac{4x-2}{x^2-x-6}=\dfrac{Ax-3A-Bx-2B}{x^2-x-6}\qquad Se \ cancelan \ los\ denominadores\\\\\\4x-2=Ax-3A-Bx-2B\qquad Junatmos\ los\ semejantes\\\\4x-2=Ax-Bx-3A-2B\qquad aplicamos\ factor\ comun\"x"$

$4x-2=x(A-B)-3A-2B\\\\los\ semejantes\ son\\\\\bold{4x=x(A-B)}\qquad\qquad\bold{-2=-3A-2B}\\\\Armamos \ el \ sistema\ de\ ecuaciones\\\\\left \{ {{4=A-B} \atop {-2=-3A-2B}}\right.\qquad Aplicamos\ el\ Metodo \ Reduccion\\\\\left \{ {{3(4=A-B)} \atop {-2=-3A-2B}} \right. \quad logramos \ el \ mismo\ coeficiente \ en \ A\ para \ sumar\\\\\left \{ {{\ 12=+3A-3B)} \atop {\underline{-2=-3A-2B}}} \right.\\.\quad10=0A-5B\\\\10=-5B\quad\to \dfrac{10}{-5}= B\to \bold{\boxed{-2=B}}$

$4=A-B\qquad siendo \ B=-2\\\\4=A-(-2)\\\\4=A+2\\\\4-2=A\qquad\to \bold{\boxed{2=A}}\\\\Entonces,\\\\ A+B=2-2=\bold{0}$

Espero que te sirva, salu2!!!!