Question

El área de un sector circular es de 4m2
perímetro es de 8m. Hallar el radio del
círculo.

Answer 1

Respuesta:

El radio del segmento circular es de 2 metros.

Explicación paso a paso:

Las fórmulas para perímetro y área de un segmento circular son:

$\boxed{P=2r+L}\\ \boxed{\\A=\dfrac{L*r}{2}}$

>>Donde "L" es la longitud del segmento y "r" el radio

Conocemos perímetro y área, necesitamos "r":

$P=2r+L=8$

 Sumas "L" a ambos lados:

$2r=8-L$

 Ahora divides todo por 2:

$r=\dfrac{8-L}{2}$

Tenemos una expresión para "r" pero aún desconocemos su valor, para averiguarlo podemos usar la ecuación del área:

$A=\dfrac{L*r}{2}=4$

 Multiplicamos a ambos lados por 2:

$L*r=8$

Ahora evaluamos la expresión que acabamos de hallar para "r":

$L\left(\dfrac{8-L}{2}\right)=8$

 Multiplicamos todo por 2 y aplicas propiedad distributiva al producto:

$8L-L^2=16$

 Sumamos "L²" y restamos "8L" a ambos lados:

$0=16-8L+L^2$

Ahora tenemos una ecuación de orden dos cuyos coeficientes son: $a=1\quad b=-8\quad c=16$ y que además es un trinomio cuadrado perfecto por lo que sus dos valores son iguales; evaluando los valores de los coeficientes en la siguiente fórmula hallamos el valor correspondiente a "L":

$\boxed{\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a} }$

$L=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4(1)(16)}}{2(1)}=4$

Ya con el  valor de "L" podemos encontrar fácilmente el de "r":

$r=\dfrac{8-L}{2}=\dfrac{8-4}{2}=\dfrac{4}{2}=2$