Respuestas
Respuesta:
El radio del segmento circular es de 2 metros.
Explicación paso a paso:
Las fórmulas para perímetro y área de un segmento circular son:
>>Donde "L" es la longitud del segmento y "r" el radio
Conocemos perímetro y área, necesitamos "r":
Sumas "L" a ambos lados:
Ahora divides todo por 2:
Tenemos una expresión para "r" pero aún desconocemos su valor, para averiguarlo podemos usar la ecuación del área:
Multiplicamos a ambos lados por 2:
Ahora evaluamos la expresión que acabamos de hallar para "r":
Multiplicamos todo por 2 y aplicas propiedad distributiva al producto:
Sumamos "L²" y restamos "8L" a ambos lados:
Ahora tenemos una ecuación de orden dos cuyos coeficientes son: y que además es un trinomio cuadrado perfecto por lo que sus dos valores son iguales; evaluando los valores de los coeficientes en la siguiente fórmula hallamos el valor correspondiente a "L":
Ya con el valor de "L" podemos encontrar fácilmente el de "r":