El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura, pero el doble de esta última es mayor que la longitud de la base en 1 cm. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
Respuestas
El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura, pero el doble de esta última es mayor que la longitud de la base en 1 cm. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
Respuesta:
La diferencia entre la diagonal y la altura es: 9 cm
Explicación paso a paso:
Datos:
x = Base
y = Altura
2x = Doble de la longitud
3y = Triple de la altura
2y = Doble de la altura
2x = 3y + 6, Doble de la base excede en 6 cm al doble de la altura.
2y = x + 1, Doble de altura excede en 1 cm la longitud de la base
Planteamiento:
2y = x + 1
x = 2y - 1
2x = 3y + 6, sustituyendo la ecuación anterior tenemos:
2(2y-1) = 3y + 6
4y - 2 = 3y + 6
4y-3y = 6+2
y = 8
La altura mide 8 cm
x = 2y-1
x = 2(8) - 1
x = 16 - 1 = 15
La base mide 15 cm
Para obtener la medida de la diagonal, debemos auxilarnos del Teorema de Pitagoras, la diagonal es la hipotenusa, la altura y la base son los catetos.
La diagonal mide:
La diagonal mide 17 cm
La diferencia entre la diagonal y la altura es:
17 cm - 8 cm = 9 cm
Respuesta:
La diferencia entre la diagonal y la altura es: 9 centímetros
Explicación paso a paso:
Planteamiento:
Sean:
b: base del rectángulo
a: ancho del rectángulo
h: altura del rectángulo
d: diagonal
El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura:
2b = 3h +6
El doble de la altura es mayor que la longitud de la base en 1 cm:
2h = b+1 ⇒b = 2h-1
Para determinar la altura sustituimos la segunda ecuación en la primera:
2(2h-1) = 3h+6
4h-2 = 3h+6
h = 8 cm
La base es:
b = 2*(8 cm) -1
b =15 cm
La diagonal del rectángulo lo determinamos con el Teorema de Pitagoras:
d =√h²+b²
d =√(8)² +(15)²
d = √64+225
d = 17 cm
La diferencia entre la diagonal y la altura es:
17 cm - 8 cm = 9 cm