Question

Los vectores V1=(2,k,3) y V2=(k,k,-1) deben ser ortogonales.

Cual es el valor de K?
A) -1
B) -2
C) -3
D) 1
E) 3

Answer 1

PREGUNTA

Los vectores V1=(2,k,3) y V2=(k,k,-1) deben ser ortogonales.

¿Cuál es el valor de K?

SOLUCIÒN

Hola!!  :D

Seràn vectores ortogonales si el producto escalar de estos es 0, es decir

            $\mathrm{Sean \: los \: vectores \: \overrightarrow{a}=(a_{x},a_{y},a_{z})\: y \overrightarrow{b}=(b_x{},b_{y},b_{z})}\\\\\Rightarrow \boldsymbol{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}= (a_{x}\cdot b_{x}) + (a_{y} \cdot b_{y})+(a_{z} \cdot b_{z})=0}$

En el problema

                                       $\mathrm{\overrightarrow{V_{1}} \perp \overrightarrow{V_{2}} \: cumplir\'a \: cuando }\\\\\overrightarrow{V_{1}} \cdot \overrightarrow{V_{2}} = 0\\\\(2,k,3) \cdot (k,k,-1) =0 \\\\(2 \cdot k)+ (k \cdot k)+(3\cdot -1) =0\\\\2k + k^{2} -3=0\\\\\mathrm{Aspa \: simple}\\\\(k+3)(k-1) =0\\\\k+3=0 \: \: \vee \: \: k-1=0\\\\\boldsymbol{k=-3} \: \: \vee \: \: \boldsymbol{k =1}$

Existen 2 posibles valores de "k"