En un triángulo rectángulo de catetos a y b, un ángulo agudo mide 30°. Calcular (ab)2 si la hipotenusa mide 6.
Respuestas
¡Holaaa!
Delimitamos la información.
- Catetos a y b = ?
- Ángulo agudo (A) = 30°
- Hipotenusa (h) = 6
Determinamos la longitud del cateto a, y nos ayudamos de las razones trigonométricas.
Sen (A) = Cateto opuesto/Hipotenusa
Sen (30°) = a/6
1/2 = a/6
a = 6/2
a = 3
El valor de cateto a es 6. Ahora, ayudados del Teorema de Pitágoras hallamos el valor del cateto b,
h² = a² + b²
6² = 3² + b²
36 = 9 +b²
b² = 36 - 9
b² = 27
b = √27
b = 3√3
El valor del cateto b es 3√3. Finalmente calculamos (ab)².
(ab)² = (3 × 3√3)² = (9√3)² = 9² × (√3)² = 81 × 3 = 243
Respuesta: 243.
Espero que te sirva, Saludos.
El resultado de (ab)² si la hipotenusa mide 6 cm es 243,36
Explicación paso a paso:
Triangulo rectángulo: es cualquier triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°. Tiene dos catetos y la hipotenusa que es el lado de mayor tamaño
Teorema de Pitagoras: establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
h² = a²+b²
Calcular (ab)² si la hipotenusa mide 6 cm:
Como tenemos el angulo α= 30°, utilizando la función trigonométrica del seno para obtener el cateto a
sen30° = a/h
a = 6cm*sen30°
a = 3cm
Para obtener b utilizaremos el Teorema de Pitagoras
b= √h²-a²
b = √(6)² (3)²
b = 5,20
(a*b)² = (3*5,20)² = 243,36
Ver mas en Brainly -https://brainly.lat/tarea/10529145
