Question

Encontrar centro y radio de x2-y2-18x-10y+70=0

Answer 1

Para poder encontrar el centro y radio de la ecuación general de la circunferencia debemos completar los trinomios cuadrados perfectos.

1) Vamos a agrupar los términos de "x" y los términos de "y" y el valor constante lo pasamos al otro miembro de la ecuación.

x²-18x+y²-10y=-70

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma

(a+b)²=(a²+2ab+b²)
debemos ajustar la ecuación.

Para "x" vamos a completar el cuadrado, tenemos.

x²-18y

vamos a expresarlo así.

x²-2(9)(x)

Ahora vemos que el número "9" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.

x²-2(9)(x)+9²-9²

Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.

(x-9)²-9²

Para "y" vamos a completar el cuadrado, tenemos.

y²-10y

vamos a expresarlo así.

y²-2(5)(y)

Ahora vemos que el número "5" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.

y²-2(5)(y)+5²-5²

Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.

(y-5)²-5²

Ahora recuperamos la ecuación.

(y-5)²-5²+(x-9)²-9²=-70

Ahora pasamos todos los números al otro lado.

(y-5)²+(x-9)²=-70+5²+9²

Reducimos términos semejantes (los números)


(x-9)²+(y-5)²=36
(x-9)²+(y-5)²=6²

Ahora recordamos la ecuación canónica de la circunferencia.

(x-h)²+(y-k)²=r²

donde (h,k) es el centro.
donde r es el radio.

Entonces su centro será.

Centro=(9,5)
Radio=6