Question

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la altura relativa a la hipotenusa es 6 y la proyección del cateto AB sobre la hipotenusa es 3. Calcular la suma de catetos

Answer 1

Usa la tangente el los dos triángulos para hallar una relación entre los catetos y sale

Answer 2

Respuesta:

Los catetos suman 20.11

Explicación paso a paso:

Defino la figura y sus componentes. Vértice A a la izquierda. Vértice B al centro y forma ángulo recto. Vértice C a la derecha.

Lados opuestos a los vértices: Cateto BC = lado a,   lado AC =b que es hipotenusa. Cateto AB = lado c

Proyección cateto AB = segmento p = 3

Proyección cateto BC = segmento q= desconocida.

h= altura relativa a la hipotenusa = 6.

Aplico el teorema de Euclides:

Conozco h y conozco p, puedo averiguar el valor de q

$h^{2}=p*q\\6^{2}=3*q\\q=\frac{36}{3}\\q=12$

b es igual a p+q, por tanto b= 3+12 = 15

La hipotenusa b vale 15

Ahora averiguo el cateto a (segmento BC)

$a^{2}=q*b\\a^{2}=12*15\\a^{2}=180$

$a=\sqrt{180}=13.4164$

Ahora calculo el cateto c (segmento AB)

$c^{2}=p*b\\c^{2}=3*15\\c^{2}=45$

$c=\sqrt{45}\\c=6.7082$

Suma de catetos a+c (segmentos BC y AB)

13.4164+6.7082=20.11

PRUEBA:

Aplicamos Teorema de Pitágoras:

$15^{2}=6.7082^{2}+13.4164^{2}\\225=45+180\\225=225$