Question

Un proyectil de 300g lanzado con una velocidad de 30 m/s, y forma un ángulo de 45 grados con la horizontal. ¿Cuál el trabajo realizado por la gravedad dde que el proyectil párate hasta que alcanza la máxima altura? ¿Cuál el trabajo realizado por la gravedad en todo el trayecto del proyectil? Considera dpreciable la ristencia del aire

Answer 1

Tenemos los siguientes datos:

m = 300g

v = 30 m/s

Ф = 45°

g = 9.81 m/s²

1) Convertimos masa a newtons (Fuerza)

1 kg = 9.8 N

0.3kg = 2.94 N

2) Descomponemos el vector de velocidad para hallar la velocidad de sus componentes:

Vx = 30m/s

Vx = (30m/s)sen(45°)

Vx = 21.21 m/s

Vy = 30m/s

Vy = (30m/s)cos(45°)

Vy = 21.21 m/s

3) El proyectil, al llegar a su altura máxima tendrá una velocidad de 0 m/s . Por lo tanto sustituimos en la siguiente ecuación y despejamos hmáx (altura máxima):

Vf² = Vy ² - 2g(hmáx)

Vf² -Vy² = -2g(hmáx)

(Vf²-Vy²) /-2g = (hmáx)

(0² - (21.21m/s)²) / -2(-9.81m/s²) = (hmáx)

hmáx = 22.93 m

4) Ahora debemos encontrar el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima utilizando la siguiente ecuación:

t = √(2(hmáx) / g)

t= √(2(22.93m) / 9.81m/s²)

t = 2.16 segundos

5) Buscamos que distancia recorrió en "x" con la siguiente ecuación:

dx = (Vx)(t)

dx = (21.21m/s)(2.16 segundos)

dx = 45.81 m (distancia a la mitad del trayecto, es decir, en su altura máxima)

6) Obtenemos el trabajo a mitad del trayecto.

T = (F)(d)cosФ

T = (2.94N)(45.81m)cos(45°)

T = 95.23 Joules

7) Para obtener el trabajo durante todo el trayecto solo multiplicamos el trabajo a medio trayecto por dos:

(95.13 Joules)(2) = 190.47 Joules

RESPUESTAS FINALES:

a) 95.23 Joules

b) 190.47 Joules

Espero que te sirva. Saludos!